Yuanchieh's Blog

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01 Jun 2022

【刷題長知識】Mercle Tree - O(n) 識別子樹相同與否

今天在解 549. Binary Tree Longest Consecutive Sequence II,在評論區發現有趣的解法 Merkle Tree,說來解法也很單純,就是 tree 節點會 (左子樹的 hash value + 右子樹的 hash value + 自己的 hash value) 再取一次 hash value 代表整棵 tree,所以需要 O(n) 的時間複雜度與空間複雜度,n 為節點數


圖片來自 wiki

#549 程式碼大致是,以下代碼的來源是 awice-Python, O(N) Merkle Hashing Approach

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def findDuplicateSubtrees(self, root):
    from hashlib import sha256
    def hash_(x):
        S = sha256()
        S.update(x)
        return S.hexdigest()

    def merkle(node):
        if not node:
            return '#'
        m_left = merkle(node.left)
        m_right = merkle(node.right)
        node.merkle = hash_(m_left + str(node.val) + m_right)
        count[node.merkle].append(node)
        return node.merkle

    count = collections.defaultdict(list)
    merkle(root)
    return [nodes.pop() for nodes in count.values() if len(nodes) >= 2]

透過 hash value 比對兩個 subtree 是否相同,以上解法要小心有 hash collision 問題,最好重新檢查一下比較保險

Merkle Tree 在現實中有什麼應用呢? 以下內容參考自  Understanding Merkle Trees
主要會出現在樹狀結構且需要快速找出這兩棵 Tree / Subtree 差異之處,例如

  • Git 在 pull request 需要快速知道是從哪個 git commit tree 開始不同 / file tree 中有哪些檔案有異動需要同步
  • Blockchain 中需要知道交易鏈上的某筆交易是否存在於該區塊中
  • 分散式資料庫中在同步資料時,要確認哪部分資料有落差需要同步,如 Dynamo DB 中

讓我們更深入看一下 Git 內部實作

Git Internals - Git Objects

https://git-scm.com/book/en/v2/Git-Internals-Git-Objects

讓我們先來看一下 Git 內部怎麼儲存資料,Git 內部有一個 key-value database,裡面會儲存 hash key 與對應的內容 (Object),包含的類型有檔案 (blob) / 資料夾 (tree) / commit 都會以這樣的方式儲存,不同的類型會 hash function 的參數會有所不同,但都是透過 SHA-1 產生

以上的內容會儲存在 .git/object 的路徑

Blob Objects

檔案包含文字圖檔等都是 blob 形式,我們可以透過

  • $git hash-object 將指定的檔案或內容儲存到 git database 中,並取得 hash code

  • $git cap-file 輸入對應的 hash code 可以取出對應的內容

如官方案例

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$ mkdir test && cd test
$ git init
$ echo 'test content' | git hash-object -w --stdin
d670460b4b4aece5915caf5c68d12f560a9fe3e4

$ find .git/objects -type f
.git/objects/d6/70460b4b4aece5915caf5c68d12f560a9fe3e4

$ git cat-file -p d670460b4b4aece5915caf5c68d12f560a9fe3e4
test content

在 .git/objects 下可以看到 d6/70460b4b4aece5915caf5c68d12f560a9fe3e4,git 會把 40 碼 hash code 拆成 2 + 38,前 2 碼變成資料夾名稱+後 38 碼變成檔案名稱,如果試著直接讀取 file 會發現無法識別,主要是 Git 會用 zlib 壓縮內容

Tree Objects

資料夾在 Git 中以 Tree 的格式儲存,其內容會儲存路徑下 tree / blob 的 hash code

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$ mkdir -p test1/test2
$ echo "123" > test1/test2/test.txt
$ git add .
$ git commit -m "init"

$ git cat-file -p master^{tree}
040000 tree b5a59142d85435f6a41a972e376a422fc6b2df93    test1

$ git cat-file -p b5a59142d85435f6a41a972e376a422fc6b2df93
040000 tree 33dacd7d9ac656ddebea4ecfc8ab9a87b37c2736    test2

$ git cat-file -p 33dacd7d9ac656ddebea4ecfc8ab9a87b37c2736
100644 blob d800886d9c86731ae5c4a62b0b77c437015e00d2    test.txt

其中 master^{tree}是代表 master branch 的目錄,內容儲存第一層的所有檔案與資料夾 test1,接著一層一層往下找就能找到 test.txt

  • 如果我們更新 test.txt 會發生什麼事?
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$ echo "456" > test1/test2/test.txt
$ git cat-file -p master^{tree}
040000 tree ff1e53b4ff4c130ece8c9f12cdcc3f2613a779e7    test1

$ git cat-file -p b5a59142d85435f6a41a972e376a422fc6b2df93
040000 tree 33dacd7d9ac656ddebea4ecfc8ab9a87b37c2736    test2

$ git cat-file -p e9e2bd5dfa2916e3b1cba933bd9250a9822406e4
100644 blob 4632e068d5889f042fe2d9254a9295e5f31a26c7    test.txt

可以看到 test.txt 因為內容改變而 SHA key 也改變,同樣的 test1 、test2 對應的 tree object SHA key 已經變成了,所以只要底下的 blob 改變 tree SHA key也會跟著改變

我暫時沒有找到直接把資料夾轉成 hash code 並儲存的方式,在文件中只有記載當在 staging 區增加檔案時,git 會幫忙建立 index 與 tree

每次變動 git 都會儲存整份檔案內容,這樣 .git/objects 就會超肥?

沒錯,會非常肥,所以 git 提供指令可以清除檔案太舊的資料,參考 How to shrink the .git folder,在 git 文件中有更詳細描述 10.7 Git Internals - Maintenance and Data Recovery

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$ git repack -a -d --depth=250 --window=250

Commit Objects

在 git 中 commit 儲存是樹狀結構,當執行 $ git commit 時,git 會產生 commit object 並記錄 commit 訊息 / 時間 / 作者與 parent commit,如

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$ git add .
$ git commit -m "init"
$ git remove .
$ git commit -m "delete"

$ git log
commit 8864a737bf54b251c878655c263dc9b1e16640e2 (HEAD -> master)
.....
    delete

commit ff226f74f095fd1acb5c965583688be28ad3bbb4
....
    init

$ git cat-file -p 8864a737bf54b251c878655c263dc9b1e16640e2
tree 4b825dc642cb6eb9a060e54bf8d69288fbee4904
parent ff226f74f095fd1acb5c965583688be28ad3bbb4
author Yuanchieh <sj82516@gmail.com> 1654239635 +0800
committer Yuanchieh <sj82516@gmail.com> 1654239635 +0800

delete

SHA key 如何運算

在文件最後有補充如何計算 blob 的 SHA key,這邊參考龍哥教學 【冷知識】那個長得很像亂碼 SHA-1 是怎麼算出來的? 

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# 引入 SHA-1 計算函式庫
require "digest/sha1"

# 要計算的內容
content = "Hello, 5xRuby"

# 計算公式
input = "blob #{content.length}\0#{content}"

puts Digest::SHA1.hexdigest(input)
# 得到 "4135fc4add3332e25ab3cd5acabe1bd9ea0450fb"

總結:在 Git 中檔案與 Commit 都是以樹狀結構儲存,只要節點下的子節點有變動,往上一路到跟節點的 Hash key 都會跟著改變,透過 Mercle Tree 就可以在 O(N) 找到變動的地方

結語

刷題有時候有趣的不是單純答案寫出來,而是看到討論區有各種牛鬼蛇神的強大解法,許多資料結構或演算法在日常的系統中都扮演重要的角色

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